Les Maths derrière les Baffes : décoder les dés de MCP

Marvel Crisis Protocol est un jeu riche qui offre plusieurs approches. On peut se contenter de « contrôler » un personnage pour l’empêcher de scorer, le submerger de conditions pour réduire son impact sur la table, ou tout simplement chercher à lui infliger rapidement un maximum de dégâts pour l’éliminer. Bien que la plupart des parties soit un savant mélange de ces différentes approches, certaines affiliations excellent dans un seul de ces trois domaines. Dans cet article, nous allons nous concentrer sur l’attrition et le fonctionnement statistique des dés qui en est la base.

Préambule : le D6

Le dé emblématique est le dé à 6 faces, chaque face étant numérotée de 1 à 6. L’avantage c’est que la probabilité sur un lancer de dé à 6 faces est assez facile à visualiser. On a une chance sur 6 de faire chaque valeur du dé à chaque lancer.

La courbe de Gauss

En dehors du lancer à un seul dé, les autres cas de figure se rapprochent d’une distribution normale. En partant de là, il suffit de multiplier la valeur moyenne d’un dé, 3,5, par le nombre de dés, et on visualise assez bien la courbe de Gauss se dessiner de part et d’autre de cette valeur.

De manière générale, la valeur qui nous intéresse dans le cadre d’un wargame, est la probabilité de faire au moins une valeur donnée. Dans ce cas, la probabilité est égale à l’aire comprise sous la gaussienne au delà de la valeur ciblée. Cela reste tout de même assez facile à visualiser. Par exemple, pour 3D, on sait que la plage de résultats se situe entre 3 et 18 et que notre moyenne est à 10,5. Aves ces données, on peut dessiner la courbe dans sa tête. Ainsi, on peut se rendre compte qu’il est beaucoup plus facile de faire 9+ que 11+ avec 3 dés. Alors que ces 2 valeurs semblent pourtant assez proches, l’écart de la probabilité est conséquent : 75% de chance de faire 9+ contre 50% de chance de 11+ soit un écart de 25%! Alors que par exemple la différence de probabilité entre 5+ (98%) et 7+ (91%) et beaucoup plus faible : 6%.

La fonction de répartition

Si notre but est de visualiser les probabilités de faire au moins une valeur, on peut aussi afficher nos courbes en utilisant la fonction de répartition. Même si cela simplifie le reste de notre démonstration, il faut reconnaitre que c’est un peu moins facile à mentaliser.

Le système de dés de MCP

Pour commencer, le dé de Marvel Crisis Protocol est un D8 et non un D6. Mais la principale différence est que le dé n’est pas un dé numéroté. Chaque face porte un symbole qui peut être considéré comme un “succès” (1) ou un “échec” (0), un peu à la manière d’une pièce à pile ou face. A noté que l’on ne considère pas les mêmes faces en tant que succès que ce soit pour la défense ou l’attaque.

Le dé possède :

• 2 faces « hit »
• 2 faces « blank »
• 1 face « shield »
• 1 face « critic »
• 1 face « Skull »
• 1 face « Wild »

Pour le reste de la démonstration nous ne considèrerons que l’attaque. Dans ce cas, uniquement les faces Hit, Critic, et Wild sont des succes. Ce qui fait 4 faces « succès » sur 8 au total. On a donc une chance sur deux de faire un résultat de 1, et autant d’obtenir zéro, ce qui donne un résultat moyen par dé de 0,5. Malgré cette différence on retrouve une distribution relativement « normal ».

À noter que la valeur minimale d’un dé est le « zéro », et non « un » comme sur un D6. Ce qui veut dire que ce système ne garanti pas une valeur minimal de succès, quelque soit le nombre de dés lancés!

Le Critique

La subtilité du système de dés à MCP repose sur le fait que les faces ont différents effets en jeu. Nous n’allons pas nous attarder sur les détails des effets des différentes faces ici. Cependant nous allons prendre en compte le critique. Pour cause, à MCP le critique « explose ». Dans un système de dés, on dit d’un dé qu’il explose quand un résultat critique permet de générer un dé supplémentaire à lancer. Dans notre jeu, chaque critique n’explose qu’une seule fois : c’est à dire qu’un dé généré de cette manière ne génèrera pas de dé supplémentaire en cas de nouveau critique. Cette particularité modifie sensiblement nos courbes de probabilité.

Ce critique est le premier élément qui va venir complexifier nos statistiques. Premièrement nos courbes ne sont plus vraiment des gaussiennes. Mais surtout parce que le « average damage » par dé dans le lancé de base n’est plus de 0,5, mais plutôt autour des 0,6. Notre courbe qui ne ressemble que de loin à une gaussienne garde toujours son pic visuel au même endroit : par exemple pour 6 dés, le « pic » semble toujours sur le 3, alors que le dégât moyen est situé autour des 3,4. Cela semble une « erreur » marginale quand il s’agit de faire des calculs à la va-vite, mais ce défaut s’emplie de manière importante quand on commence à lancer beaucoup de dés et/ou appliquer des modificateurs.

Les Fiabilisateurs

Il existe de nombreux fiabilisateurs dans le jeux, impactant tous très différemment le jet de dés initial. Je vous en ai choisis quelques uns pour les besoins de l’article.

• La capacité de compter ses crânes en critiques. Ce qui ajoute une face de succès, en plus de la possibilité de faire exploser plus de dés.
• La capacité de pouvoir compter ses blancs en réussites. Ce qui ajoute 2 faces de succès!
• La possibilité de relancer tous les dés qui ne sont pas des réussites. Ce que nous appellerons le « any rerrol« . Attention, je rappelle que les résultats « skull » ne peuvent pas être relancés.

La probabilité de faire au minimum un nombre de succès avec les différents fiabilisateurs pour 6 dés.

La Cabale et ses Fiabilisateurs.

La cabale n’est pas l’affiliation la plus optimisée dans la Méta actuelle. Cependant elle reste la meilleur affiliation à explorer pour tenter de se familiariser avec les fiabilisateurs et leurs statistiques :

Malekith :

Malekith fait parti des personnages les plus puissant du jeu. D’aucuns diront qu’il ne mérite pas ses 7 de menace, mais force est de constater qu’il tape très fort. Il possède la capacité de pouvoir compter tous ses résultats « skull » en « critic« . Dans notre démonstration nous allons considérer son attaque de base (7 dés) et partir du principe qu’il possède tout le temps le pouvoir nécessaire pour utiliser cette compétence.

Red Skull 2 (Master of Hydra) :

Il possède une compétence qui lui permet de compter ses « blank » comme des succès sur son attaque de base (6 dés). Dans notre exemple nous allons partir du principe qu’il possède tout le temps le pouvoir nécessaire pour utiliser cette compétence.

Zemo 1 :

Il possède un pouvoir passif qui lui permet, à lui et à ses alliés à proximité, de relancer un dé. De plus il possède une compétence qui lui permet de relancer autant de dés qu’il le souhaite sur une attaque. Pour les exemples suivants, nous allons donc considérer son attaque de base (5 dés) et partir du principe qu’il a tout le temps le pouvoir nécessaire pour utiliser cette compétence.

Dans cet exemple, à titre de référence, nous allons comparer nos courbes avec des attaques sans modificateurs ou dites « flat ». J’ai choisis une attaque assez classique chez les personnages à haut niveau de menace : 7 dés. J’ai aussi ajouté She hulk, parce qu’elle reste un des persos capable de lancer le plus de dés. Ici elle lancera donc 9 dés.

Le résultat est sans appel : le fait de lancer beaucoup de dés n’est pas gage de succès. Zemo avec ses 5 dés « any reroll + reroll » surpasse 7 dés « flat ». Malekith qui ne lance « que » 7 dés fait mieux que 9 dés! Et RS2 avec 6 dés fait presque aussi bien !

Le « average damage » sur 7 dés, est de 3,95, alors que le « average damage » de Zemo n’est « que » de 4,15. Quand on cherche à intuiter les statistiques, la différences entre ses deux valeurs semble négligeable. On peut etre tenté de conclure que les deux attaques sont équivalentes. Alors oui, 7 dés permettent d’aller chercher des « spikes » à 9 ou 10 dégâts (ce qui augmente le average damage). Pourtant ce que les courbes montrent c’est qu’il est sensiblement « plus facile » de faire 4 dégats, avec Zemo, qu’avec 7 dés sans modificateurs.

La Reroll de Zemo :

Comme dit plus haut, Zemo bénéficie d’une relance native, mais il en fait profiter aussi les alliés à proximité. L’occasion ici de se rendre compte de l’impacte d’une simple « reroll » sur un jet de dé. (Pour rappel il est impossible de relancer les crânes)

On voi que Malekith utilise très bien cette relance, c’est plutôt logique pour les modèles qui génèrent beaucoup de dés. Il y aura très peu de cas ou Melekith n’aura aucun dé à relancer. En revanche Red Skull profite beaucoup moins bien de cette relance. C’est d’autant plus vrai quand le jet de base est bon. Ceci est lié au fait que Red Skull ne relance que les « shield », c’est à dire que dans tous les jets de dés ou il ne fait pas de bouclier (une face sur 8), la relance est inutile. Et encore, en pratique, on préfère souvent ne pas les relancer vu qu’ils sont utiles pour des effets sur son attaque.

Dark Reign :

Dark Reign reste « LA » carte intéressante en cabale. Elle permet à tous les personnages cabale de relancer autant de dés qu’ils le souhaitent (any reroll) sur l’adversaire ciblé. En revanche la quantité de dommage que cette carte entraine ne profitera qu’occasionnellement à plus d’un de vos personnage. Connaitre les probabilités, peut donc être une bonne idée pour savoir quand, et comment utiliser cette carte pour maximiser son effet.

Ce qui est intéressant c’est qu’on peut voir que Zemo ne profite qu’assez peu de cette carte. Effectivement dans notre exemple il aura déjà bénéficié de plusieurs relances. Il y a de fortes chances qu’il ne lui reste que très peu de dés à relancer. Pour Red Skull, la courbe est sensiblement la même que ce soit avec une seule relance ou avec « any reroll ». Malekith augmente considérablement sa fiabilité sur les dégâts mini sans délaisser le reste de la courbe.

Baron Mordo :

Une des manières de « fiabiliser » une action peut aussi passer par l’ajout de dés. La cabale offre cette possibilité, avec Baron Mordo. Il possède une compétence qui permet d’ajouter 2 dés à un allié à proximité. Cette fois encore, Baron Mordo à une génération de pouvoir limité. Il peut donc être intéressant de connaitre les statistiques associées pour utiliser au mieux cette capacité.

Contrairement aux relances, les dés supplémentaires permettent plus de « spikes » : C’est à dire qu’ils permettent plus de critiques donc plus de succès. Sans surprise Malekith rentabilise très bien cette mécanique avec un average damage à 7,25. Mais ça reste RS2 et Zemo qui optimisent au mieux cette compétence. Leurs grosses mécaniques de fiabilisation permettent de très bien transformer leurs 2 dés supplémentaires en dégats.

Pourquoi « Fiabiliser » ses attaques ?

Jusqu’ici nous avons volontairement « ignoré » la moitié du problème. Nous avons mis de coté le jet de défense. Pour exemple nous allons considérer un adversaire un peu « tanky ». Dans ces conditions il n’est pas ridicule de fixer le nombre de défenses de notre adversaire à 3 réussites. Notre « Kaiju » qui lancera 7 dés flat aura quand même 20% de chance de faire zéro dégats! Zemo avec toutes ses relances améliorera la stat et aura 90% de chance de faire au moins 1 dégât. Et sous Dark Reign il aura non seulement la même probabilité qu’une attaque à 7 dés de faire des gros dommages (au dessus de 7) mais sera quasiment assuré de faire au minimum 1 dégat!

En conclusion…

J’admets que, dans les grandes lignes, cet article donne l’air d’enfoncer des portes ouvertes. Mais à la vue des chois stratégiques douteux que je constate en partie. Ou encore à la réaction exaspérée de certains joueurs sur les jets de dés, je pense que tout le monde n’a pas la vision claire de ce qu’on peut attendre ou pas de son jet de dés. Parce qu’en dehors des « average damage« , il faut garder en tête la répartition autour de cette moyenne : la forme des courbes. Modéliser les courbes de la sorte peut donc trouver son utilité.

Par exemple si tout le monde comprend intuitivement la stat d’une attaque à 7 dés, il est moins évident de se rendre compte que Malekith avec son fiabilisateur à une statistique qui se rapproche d’une attaque à 9 dés! De même si on comprend bien l’intérêt des relances dans ce jeu, il est moins évident de voir que Red Skull n’en profitera que très peu.

En vert, le jet du personnage avec ses fiabilisateurs; en violet, la relance de Zemo; en noir, le Dark Reign; en orange les 2D de Baron Mordo.

Cette étude m’a aidé à mieux aligner mes attentes avec les capacités réelles de mes personnages. Ca m’a permis de comprendre pourquoi je ressentais beaucoup de frustration à jouer She-Hulk par exemple. Ca me permet aujourd’hui de faire des choix plus raisonnables en partie et d’optimiser l’utilisation de mes fiabilisateurs. Et j’espère que vous aussi, ça vous aidera à y voir plus clair.